Задача.Отец подарил трем сынам по шкатулке,в каждой из которых лежит какое-то

Задача.

Отец подарил трем сынам по шкатулке,в каждой из которых лежит какое-то количество монет.Каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше,чем старший и на 2 монеты больше,чем младший.Через 3 недели у среднего будет столько же,сколько у старшего,а еще через 5 недель столько же,сколько у младшего.Через сколько недель после получения дара число монет старшего сравняется с числом монет младшего?

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть "х" монет было у старшего брата, "у" монет - у среднего, "z" монет - у младшего. Каждую неделю братья кладут в свои шкатулки разное число монет.

Из условия следует, что меньше всего кладёт младший брат.
Средний брат кладёт на две монеты больше младшего брата.
Старший брат кладёт на три монеты больше среднего брата либо на 5 монет больше младшего брата.
Для решения главны не безусловные значения числа монет, которые братья кладут в шкатулки, а условные. Т.к. именно это различие помогает сравняться по числу монет.
Потому, допустим, что младший брат каждую неделю кладёт ноль монет, т.е. ничего не кладёт. Тогда средний брат положит 2 монеты, а старший 5 монет.

Через три недели старший брат положит 15 монет, средний 6 монет, младший 0 монет. В итоге у них будет:
x + 15 - монет у старшего брата,
y + 6 - монет у среднего,
z - монет у младшего.
При этом число монет у старшего и среднего братьев сравняются, т.е.:
x + 15 = y + 6,  либо x + 9 = y

Ещё через 5 недель старший брат положит 25 монет, средний брат 10 монет, младший вновь ничего. В итоге у их будет:
x + 40 - монет у старшего брата,
y +16 - монет у среднего брата,
z - монет у среднего.
При этом число монет у среднего и младшего братьев сравняются, т.е.:
y + 16 = z

Выразим из последнего равенства игрек, и подставим его в 1-ое равенство:
y = z - 16
x + 9 = z - 16,  либо  x = z - 25

Итак, в этот момент медли у старшего брата на 25 монет меньше, чем у младшего. Мы знаем, что каждую неделю у старшего брата появляется на 5 больше, чем у наименьшего брата. Отсюда, пройдёт ещё 25 : 5 = 5 недель, когда число монет у их сравняется.

Считаем все недели от момента получения подарка, до момент, когда число монет старшего и младшего братьев сравняются:
3 недели + 5 недель + 5 недель = 13 недель

Ответ: 13
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт