Помогите решить дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее снижение порядка:

Помогите решить дифференциальное уравнение второго порядка, дозволяющее снижение порядка: xy''+y'=2x. Буду очень признательна

Задать свой вопрос
1 ответ
\displaystyle xy''+y'=2x^3\\z=y';z'=y''\\xz'+z=2x^3\\z=uv;z'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u+uv=2x^3\\xu'v+u(xv'+v)=2x^3\\\begincasesxv'+v=0\\u'v=2x^2\endcases\\\fracxdvdx+v=0*\fracdxxv\\\fracdvv+\fracdxx=0\\\fracdvv=-\fracdxx\\\int\fracdvv=-\int\fracdxx\\lnv=-lnx\\v=\frac1x\\\fracduxdx=2x^2*xdx\\du=2x^3dx\\\int du=2\int x^3dx\\u=\fracx^42+C_1\\z=y'=\fracx^32+\fracC_1x\\y=\int(\fracx^32+\fracC_1x)dx=\fracx^48+C_1lnx+C_2
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт