обосновать что дробь вида n/(2n^2+1) преобразуется в чистую повторяющуюся десятичную дробь
Доказать что дробь вида n/(2n^2+1) преобразуется в чистую повторяющуюся десятичную дробь
Задать свой вопрос1 ответ
Деменьев Семён
Представим что данная дробь является конечной ,тогда тк хоть какое окончательное положительное разумное число рациональное число представимо в виде выражения:
N/10^k тогда правильно что:
n/2n^2+1=N/10^k
n*10^k/2n^2 +1=N
число n не имеет с числом 2n^2+1 общих простых делителей.
Вправду тк число 2n^2 cодержит в себе все обыкновенные делители числа n,то число 2n^2+1 не содержит всех этих делителей,тк это число будет давать на все эти делители остаток 1,тк 1-это наименьшее число из всех обычных делителей.Число 10^k содержит делители 2^m и 5^p p,m-естественные числа (plt;=k mlt;=k)
делитель 2^m четный ,а число 2n^2+1 всегда нечетно ,то делитель 2^m у их быть общим не может.Если у числа 2n^2+1 есть общий делитель 5^p,то оно или заканчивается на цифру 0 либо цифру 5.Проанализируем все варианты: число n может кончаться на цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
тогда число 2n^2+1 может заканчиваться на числа 1,3,9,9,3,1,3,9,9,3 то есть это число не может иметь делитель 5^p.
Таким образом числитель и знаменатель дроби n*10^k/2n^2+1 не имеют общих делителей,тогда эта дробь несократима,а тк из равенства
n*10^k/2n^2+1=N то несократимая дробь одинакова естественному числу,а такое невероятно,то есть мы пришли к противоречию,значит эта дробь безгранично повторяющаяся при любом n.Сейчас самое тяжелое.Нужно обосновать,что эта дробь чисто повторяющаяся (без примесей)
Хоть какое чисто периодическое число наименьшее 1 (как и наше при любом n)
представимо в виде: N/(10^k -1) где k-длинна его периода N cам этот период без нулей в начале,если таковые находятся.(Полагаюсь понятно)
Положим сейчас что наша дробь смешанная ,тогда правильно что
n/2n^2+1=N/10^s +M
N/10^k тогда правильно что:
n/2n^2+1=N/10^k
n*10^k/2n^2 +1=N
число n не имеет с числом 2n^2+1 общих простых делителей.
Вправду тк число 2n^2 cодержит в себе все обыкновенные делители числа n,то число 2n^2+1 не содержит всех этих делителей,тк это число будет давать на все эти делители остаток 1,тк 1-это наименьшее число из всех обычных делителей.Число 10^k содержит делители 2^m и 5^p p,m-естественные числа (plt;=k mlt;=k)
делитель 2^m четный ,а число 2n^2+1 всегда нечетно ,то делитель 2^m у их быть общим не может.Если у числа 2n^2+1 есть общий делитель 5^p,то оно или заканчивается на цифру 0 либо цифру 5.Проанализируем все варианты: число n может кончаться на цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
тогда число 2n^2+1 может заканчиваться на числа 1,3,9,9,3,1,3,9,9,3 то есть это число не может иметь делитель 5^p.
Таким образом числитель и знаменатель дроби n*10^k/2n^2+1 не имеют общих делителей,тогда эта дробь несократима,а тк из равенства
n*10^k/2n^2+1=N то несократимая дробь одинакова естественному числу,а такое невероятно,то есть мы пришли к противоречию,значит эта дробь безгранично повторяющаяся при любом n.Сейчас самое тяжелое.Нужно обосновать,что эта дробь чисто повторяющаяся (без примесей)
Хоть какое чисто периодическое число наименьшее 1 (как и наше при любом n)
представимо в виде: N/(10^k -1) где k-длинна его периода N cам этот период без нулей в начале,если таковые находятся.(Полагаюсь понятно)
Положим сейчас что наша дробь смешанная ,тогда правильно что
n/2n^2+1=N/10^s +M
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов