Вычислить определенный интеграл (-1;1) х^3cosПx/4dx

Question

Вопросы-ответы » Математика

Вычислить определенный интеграл (-1;1) х^3cosПx/4dx

Задать свой вопрос

Камилла
Математика
2019-04-05 07:59:34
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

lg(x^2+2x+2) amp;lt; 1. Мыслях нет, помогите

длиннющий прямой соленоид имеет 10 витков на 1 см длины и

(суконным одеялом) переделать в управление

решите уравнение sinx* cosx-sinx+3cosx-3=0

Помогите разобрать предложение по составу, и указать какого оно типа.Обширное окно

чему равен объём бассейна, если высота одинакова 1м 22см и поперечник

Решите уровнение: log3(2x+1)=log3 13+1 напишите только ответ!

В баллоне находится газ, количество вещества которого одинаково 6 моль. Сколькопримерно

Решите неравенство: (x-8)вквадрате-одинаково-кореньтри*(x-8)

Что в СССР стоило 3 копейки?

Чернов-Громов Геннадий · Answer 1 · 2019-04-05 08:02:45+3:00

$\int\limits^1_-1 x^3cos( \pi x/4) \, dx$
Будем интегрировать по частям:
$\int\limits^a_b f \, dg=fg- \int\limits^a_b g \, df$ , где:
$f=x^3\\dg=cos( \pi x/4)dx\\df=3x^2dx\\g=4sin( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$\int\limits^1_-1 x^3cos( \pi x/4) \, dx =4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1-12/\pi \int\limits^1_-1x^2sin( \pi x/4)dx$
Для интеграла $\int\limits^1_-1x^2sin( \pi x/4)dx$ используем также метод интегрирования по частям:
$\int\limits^a_b f \, dg=fg- \int\limits^a_b g \, df$ , где:
$f=x^2\\dg=sin( \pi x/4)dx\\df=2xdx\\g=-4cos( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1-12/\pi \int\limits^1_-1x^2sin( \pi x/4)dx=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-96/ \pi ^2 \int\limits^1_-1 xcos( \pi x/4) \, dx$
Для интеграла $\int\limits^1_-1 xcos( \pi x/4) \, dx$ используем также способ интегрирования по долям:
$\int\limits^a_b f \, dg=fg- \int\limits^a_b g \, df$ , где:
$f=x\\dg=cos( \pi x/4)dx\\df=dx\\g=4sin( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-96/ \pi ^2 \int\limits^1_-1 xcos( \pi x/4) \, dx=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3^1_-1+\\+384/ \pi ^3 \int\limits^1_-1 sin( \pi x/4) \, dx$
Для интеграла $\int\limits^1_-1 sin( \pi x/4) \, dx$ воспользуемся подменой переменой:
$u=sin( \pi x/4)\\du= \pi dx /4$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3^1_-1+384/ \pi ^3 \int\limits^1_-1 sin( \pi x/4) \, dx=$ $=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3^1_-1+1536/ \pi ^4 \int\limits^1_-1 sin(u) \, du=$ $=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3^1_-1-1536cos(u)/ \pi ^4^\pi/4_-\pi/4=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi_-1^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2^1_-1-$ $-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3^1_-1-1536cos(\pi x/4)/ \pi ^4^1_-1=\\=4(\pi x(\pi ^2x^2-96)sin(\pi x/4)+12(\pi ^2x^2-32)cos(\pi x/4))/\pi ^4^1_-1=$ $=4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4-\\-4(-\pi (\pi ^2-96)sin(-\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(-\pi /4))/\pi ^4=\\=4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4-$ $-4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4=0$
Ответ:
$\int\limits^1_-1 x^3cos( \pi x/4) \, dx =0$

О проекте

Вычислить определенный интеграл (-1;1) х^3cosПx/4dx

Добро пожаловать!