Задание взято из ЗНО 2014 (понизу указан ответ вывешенный на веб-сайте Украинского

Ответ -0.8 (сумма корней -1.8 и 1)
Сейчас решение.
Если равны основания логарифмов, то одинаковы и доводы.


Добавлю еще решение компьютера, но он решает в области всех чисел, включая комплексные.
Если наложить ОДЗ в области только действительных чисел (5x^2-9gt;0; -4xgt;0), получим х

ОДЗ
5x-9gt;0 U -4xgt;0
x=-3/5 x =3/5
           +                _              +
_________________________________
               -3/5              3/5
x(-;-3/5) U (3/5) и хlt;0xx(-;-3/5)
5x-9=-4x
5x+4x-9=0
D=16+180=196                D=14
x1=(-4-14)/10=-1,8
x2=(-4+14)/10=1ОДЗ
Ответ: х=-1,8