1 ответ
Андрей Носович
1) для каждого из квадратов применим формулу понижения степени:
(1+cos2x)/2 +(1+cos4x)/2 +(1+cos 6x)/2 +(1+cos 8x)/2gt;=2
4+(cos 2x +cos4x +cos6x+cos8x)gt;=4
cos2x+cos4x+cos6x+cos8xgt;=0
Сгруппируем по парам:
(cos8x+cos2x)+(cos6x+cos4x)gt;=0
Применим формулу преображенья суммы в творенье:
2*cos5x*cos3x +2*cos5x*cosxgt;=0 разделяя на 2 и группируя:
cos5x(cos3x+cosx)gt;=0
и опять по формуле перобразования в сумму:
2*cos5x*cos2x*cosxgt;=0
cos5x*cos2x*cosxgt;=0
Это равносильно совокупности 4 систем:
Каждую из которых вы решите без помощи других:
1) cos5xgt;=0 Полагаюсь такие системы вы умеете решать без помощи других.
cos2xgt;=0 Тк мне придется длинно писать. Либо можно еще общим
cos 5xgt;=0 методом промежутков. Как для вас удобно. Но превосходнее всего такие
2)сos5xgt;0 системы решать на тригонометрическом круге.
cos2xlt;0 Есть иной метод полный. Но это не школьный
cosxlt;0 уровень. В общем я советую для вас построить графики,а
3) cos5xlt;0 там все будет верно видно: 1)y=cosx 2)y=cos2x 3) y=cos5x
cos2xlt;0 А далее просто закрашиваете нужные области в зеленоватый
cosxgt;0 цвет в каждом из 3 случаев. В данном случае идет
4) cos5xlt;0 сравнение с 0 ,потому ничего трудного
cos2xgt;0
cosxlt;0
2) sin^8 x +cos^ 8 x=17/32
Преобразуем:
((sin^2 x +cos^2 x)^2-2*cos^2 x*sin^2 x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
по главному тригонометрическому тождеству:
(1-2*cos^2x*sin^2x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
Сделаем замену: cos^2 x*sin^2 x=t 0lt;tlt;1
(1-2t)^2-2t^2=17/32
1-4t+4t^2-2t^2=17/32
2t^2-4t+1=17/32
64t^2-128t+32=17
64*t^2-128t+15=0
D=128^2-4*64*15=12544=112^2
t=(128+-112)/128
t1=16/128=1/8
t2=240/128gt;1 не подх
сos^2 x*sin^2 x=1/8
4*cos^2 x*sin^2 x=1/2
sin^2 2x=1/2
1-cos^2 2x=1/2
cos^2 2x=1-1/2=1/2
По формуле снижения ступени:
(1+cos4x)/2=1/2
1+cos4x=1
cos4x=0
4x=+-pi/2 +2pi*n
x=+-pi/8+pi*n/2
Ответ: x=+-pi/8 +pi*n/2 n-целое
(1+cos2x)/2 +(1+cos4x)/2 +(1+cos 6x)/2 +(1+cos 8x)/2gt;=2
4+(cos 2x +cos4x +cos6x+cos8x)gt;=4
cos2x+cos4x+cos6x+cos8xgt;=0
Сгруппируем по парам:
(cos8x+cos2x)+(cos6x+cos4x)gt;=0
Применим формулу преображенья суммы в творенье:
2*cos5x*cos3x +2*cos5x*cosxgt;=0 разделяя на 2 и группируя:
cos5x(cos3x+cosx)gt;=0
и опять по формуле перобразования в сумму:
2*cos5x*cos2x*cosxgt;=0
cos5x*cos2x*cosxgt;=0
Это равносильно совокупности 4 систем:
Каждую из которых вы решите без помощи других:
1) cos5xgt;=0 Полагаюсь такие системы вы умеете решать без помощи других.
cos2xgt;=0 Тк мне придется длинно писать. Либо можно еще общим
cos 5xgt;=0 методом промежутков. Как для вас удобно. Но превосходнее всего такие
2)сos5xgt;0 системы решать на тригонометрическом круге.
cos2xlt;0 Есть иной метод полный. Но это не школьный
cosxlt;0 уровень. В общем я советую для вас построить графики,а
3) cos5xlt;0 там все будет верно видно: 1)y=cosx 2)y=cos2x 3) y=cos5x
cos2xlt;0 А далее просто закрашиваете нужные области в зеленоватый
cosxgt;0 цвет в каждом из 3 случаев. В данном случае идет
4) cos5xlt;0 сравнение с 0 ,потому ничего трудного
cos2xgt;0
cosxlt;0
2) sin^8 x +cos^ 8 x=17/32
Преобразуем:
((sin^2 x +cos^2 x)^2-2*cos^2 x*sin^2 x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
по главному тригонометрическому тождеству:
(1-2*cos^2x*sin^2x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
Сделаем замену: cos^2 x*sin^2 x=t 0lt;tlt;1
(1-2t)^2-2t^2=17/32
1-4t+4t^2-2t^2=17/32
2t^2-4t+1=17/32
64t^2-128t+32=17
64*t^2-128t+15=0
D=128^2-4*64*15=12544=112^2
t=(128+-112)/128
t1=16/128=1/8
t2=240/128gt;1 не подх
сos^2 x*sin^2 x=1/8
4*cos^2 x*sin^2 x=1/2
sin^2 2x=1/2
1-cos^2 2x=1/2
cos^2 2x=1-1/2=1/2
По формуле снижения ступени:
(1+cos4x)/2=1/2
1+cos4x=1
cos4x=0
4x=+-pi/2 +2pi*n
x=+-pi/8+pi*n/2
Ответ: x=+-pi/8 +pi*n/2 n-целое
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов