100 баллов! Градиент.дано: функция z=arcsin(x/(x+y)) ,точка A(5;5) ,вектор a= -12i +

1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем приватные производные ф-ции по х и по у

приватная производная по х при фиксированном у одинакова
[1/(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и одинакова при х=5 у=5
1/1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1
приватная производная по у такая же, кроме заключительней скобки, которая одинакова
[0*(x+y)-x*1]=-5 и вся приватная производная -0,1

grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.

производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как  сумму творений приватных производных в точке на устремляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а  :   модуль а=(12^2+5^2) = 144+25 =169 = 13

cos=-12/13,   cos=5/13    приватные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1  и -0,1

Производная по направлению вектора а равна
0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130