отыскать предел функции (фото во вложении)

Отыскать предел функции (фото во вложении)

Задать свой вопрос
1 ответ
 \lim\limits _x \to \frac\pi4\, (tgx)^tg2x= \lim\limits _x \to \frac\pi 4 \, (tgx)^\frac2tgx1-tg^2x=[1+t=tgx\; ,\; t\to 0\; ,\; tg\frac\pi4=1\, ]=\\\\= \lim\limits _t \to 0\; (1+t)^ \frac2(1+t)1-(1+t)^2 = \lim\limits _t \to 0\, (1+t)^-\frac2+2t-t^2-2t= \lim\limits _t \to 0(1+t)^-\frac2t+2t(t+2)=\\\\=\lim\limits _t \to 0\, \Big ((1+t)^\frac1t\Big )^-\frac2t+2t+2=e^\lim\limits _t \to 0\, \frac-2t-2t+2=[ \frac-2\cdot 0-20+2=-1 ]=e^-1= \frac1e

либо

 \lim\limits _x \to \frac\pi4\, (tgx)^tg2x=\lim\limits _x \to \frac\pi4\Big (1+(tgx-1)\Big )^\frac2tgx1-tg^2x=\\\\=\lim\limits_x \to \frac\pi 4\, \Big (\Big (1+(tgx-1)\Big )^\frac1tgx-1\Big )^(tgx-1)\cdot \frac2tgx1-tg^2x=\\\\=e^\lim\limits _x \to \frac\pi4\,\frac-(1-tgx)\cdot 2tgx(1-tgx)(1+tgx)=e^\lim\limits _x \to \frac\pi4\, \frac-2tgxtgx+1=e^ \frac-2\cdot 11+1=e^-1= \frac1e
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт