проверить является ли функция y=(Cx-1)x решением дифференциального уравнения y039;=x+2y/x

пожалуйста

подставить наверняка надобно...

Проверить является ли функция y=(Cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x

Решение:
Проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.
Сначала найдем производную функции
 y'=((Cx-1)x)'=(Cx-1)'x + (Cx-1)x'= Cx + Cx - 1 =2Cx - 1
Поновой запишем дифференциальное уравнение

                            y' = x + 2y/x
                   2Сх - 1 = х + 2(Сх -1)х/x
                   2Сх - 1 = х + 2(Сх - 1)
                   2Cx - 1 = x + 2Cx - 2
                   2Cx - 1 = 2Cx - 2 + x         
 Видно что для хоть какого значения константы С уравнение правильно только для  х =1. Потому  функция y=(Cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x
Решением данного уравнения является функция y =x(C + ln(x)) 

Ответ: Нет 

Если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x
то при подстановке функции y=(Cx-1)x в правую часть уравнения получим 
(x + 2y)/x = (x + 2(Cx-1)x)/x =1 + 2(Cx-1) = 1 + 2Cx - 2 = 2Cx - 1.
Получили верное равенство
                                      y' = (x + 2y)/x
                             2Сx - 1 = 2Cx - 1
Потому функция  y=(Cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.