в семье 7 человек обожают капусту 6 чел -морковку 5 чел

Т. к. 1 ребенок любит и капусту и морковь и горох, то:

4 - 1 = 3 малыша обожают капусту и морковь

3 - 1 = 2 малышей обожают капусту и горох,

2 - 1 = 1 ребенок любит морковь и горох

7 - (1 + 2 + 3) = 1 ребенок любит только капусту

6 - (1 + 3 + 1) = 1 ребенок любит только морковь

5 - (1 + 2 + 1) = 1 ребенок любит только горох

Т. к. мы узнали предпочтения всех деток то сложив количество этих деток получим сколько человек в семье:

1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 малышей.

Ответ. В семье 10 детей.