y = 1+(x^2)-(1/2)*x^4Полностью изучить функцию и выстроить график. Досконально рассписать

+10 за подробности

Для решения таких задач главно осознать дифференциальные преображенья функции. Потому - сходу глядим на графики в прибавлении, а уж позже без помощи других построите график.   
ДАНО
Y=1+x-x/2
ИССЛЕДОВАНИЕ - излишние слова можно удалить, добавить - только по необходимости.

1.Область определения D(x). Неопределенностей типа 0/0 либо / - нет.

- Х(-;+) - постоянная. Вертикальных асимптот - нет. 

2. Пересечение с осью Х. Решаем уравнение - Y=0 и обретаем корешки. 

(примерно)

3.Интервалы знакопостоянства:

положительна (меж корнями) Х(-1.65;1.65)

отрицательна (вне корней) - Х(-;-1.85)(1,65;+)

3. Скрещение с осью У.  У(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-) = -   limY(+) = - 

Горизонтальных асимптот - нет.

5. Исследование на чётность. Y(-x) = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -2*x+2*x = -2*x*(x-1)=-2*x*(x-1)(x+1). 

Корней - ТРИ.  Х1=-1, Х2= 0, Х3 = 1. 

Схема символов производной.

(-)__(положит)__(-1)_(отрицат)__(0)_(положит)___ (1)__(отицат__ (+)

7. Локальные экстремумы. Максимумы Ymax(-1) = Y(max)(1) = 3/2= 1,5.

Минимум - Ymin(0) = 1. 

8. Интервалы монотонности. 

Вырастает - Х(-;-1)(0;1), убывает = Х(-1;0)(1;+). 

9. Вторая производная - Y"(x) = -6*x+2 = 1/3 - x. 

Корешки 2-ой производной - х1= -3/3    x2= 3/3 -точки перегиба (0.58). 

10. Выпуклая горка Х(-;-0,58)(0,58;+),Вогнутая меж корнями: Х(-0,58;0,58)

10. Область значений Е(у) У(-;Ymax=1,5)  

11. Наклонная асимптота - нет. 

12. График в прибавленьи.