Выдано 12 схожих на вид шаров из которых, как для вас произнесли,

Буду называть однообразные шары истинными, отличающийся  липовым, неисследованные  подозрительными.

Разделим шары на 3 группы по 4 шара. Сопоставляем веса 2-ух групп.
1) Если веса совпали, то в этих группах все шары настоящие, фальшивый шар среди четырёх оставшихся. Сопоставляем три подозрительных шара и три истинных.
а) Равенство весов: три подозрительных шара на самом деле настоящие. Тогда оставшийся шар липовый. Узнать, легче он либо тяжелее, можно за оставшееся взвешивание с хоть каким истинным шаром.
б) Одна из чаш весов перевесила, тогда неисследованный шар настоящий. Если чаша с подозрительными шарами легче, то липовый шар легче (если тяжелее то тяжелее). Сопоставляем два подозрительных шара, если они одинакового веса, то липовый оставшийся, если неодинакового, то выбираем тот, кто легче либо тяжелее в зависимости от того, липовый шар легче либо тяжелее.

2) Веса не совпали, все шары из третьей кучки истинные. Покрасим шары с более тяжеленной чаши в красный цвет, с более лёгкой в голубий. Сопоставляем веса 2-ух кучек, в которых по два бардовых шара и один синий.
а) Равенство весов: эти 6 шаров истинные, фальшивый шар среди 2-ух оставшихся голубых шаров, значит, он легче. Сопоставляем два оставшихся шара, тот, что легче, липовый.
б) Одна из чаш тяжелее. Сопоставляем веса бардовых шаров с более тяжелой чаши. Если один из их перевесил, то он липовый. Если веса однообразные, то голубий шар с более лёгкой чаши липовый, он легче настоящих