x*y039;+y=x^3помогите решить дифференциальные уравнения первого порядка.

Для удобства поделим левую и правую доли дифференциального уравнения на x:
   
Систематизация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.

Данное дифференциальное уравнение можно решить 2-мя методами. 1-ое это метод Бернулли, а второе - способ Лагранжа. Приведу эти методы вкупе. 

Способ Бернулли.

Введём замену переменных , тогда по правилу дифференцирования 2-ух функций: . Получим:




Это решение состоит из 2-ух шагов: 1) это принять 2-ое слагаемое одинаковым 0; 
- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

     откуда получаем 

Так как 2-ое слагаемое приравнивается нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим



Тогда, осуществив оборотную замену, общее решение данного ДУ:

      

Метод Лагранжа.
Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения:
   - уравнение с разделяющимися переменными.

Деля переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения:


Примем константу за функцию, т.е.  и имеем 
Тогда дифференцируя по правилу частности 2-ух функций, получим
 

И тогда, подставив эти данные в начальное уравнение, получаем



И, возвратясь к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения: