В некоторые клеточки квадрата 8 8 мистер Форд поместил по

Разобьем квадрат 8x8 на более мелкие квадраты 2x2. Клеточки, в которых находится мина обозначим через m, а порожние клеточки без мин через n. 

В квадрате 2x2 сходу обретаем необходимое разбиение, при котором искомая сумма максимальна. 

Это разбиение на схеме ниже:

                                                       m    n

                                                       n    m

Т . е. любая из двух пустующих клеток граничит с 2-мя клетками, содержащими мины, всего 2 + 2 = 4 соседних с пустопорожними клеточками мин.

Разбивая весь квадрат на подобные квадраты 2x2, получаем последующую расстановку:

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

Всего получаем 11*2 + 15*6 = 22 + 90 = 112 соседствующих с пустопорожними клеточками мин.

Ответ: 112.