6. Верхушки треугольника разделяют описанную около него окружность на три дуги,

Длина стороны как хорда пропорциональна центральному углу.
Сочиняем пропорции:
3х = 20,
7х = (20*7/3) = 140/3  46,66667.

3х = 20,
8х = (20*8/3) = 160/3   53,33333.

Обретаем полупериметр р треугольника:
р = (20 + 46,66667 + 53,33333)/2 = 120/2 = 60.

Тогда радиус R описанной окружности равен:
R = (abc/(4S) - (abc)/(4(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
    = (20*(140/3)*(160/3))/(4(60*40* 13,33333*6,666667)) =
    =  49777,78/1847,521 = 26,94301.