найдите редчайшие признаки делимости математика

1. Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда итог вычитания двойной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

2. Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

3. Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17

4. Признак делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19

5. Признак делимости на 23

Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с тройным числом 10-ов, кратно 23

6. Признак делимости на 25

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его заключительные числа делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 либо 75)либо число кратно 5

7. Признак делимости на 99

Разобьем число на группы по 2 цифры справа влево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99

8. Признак делимости на 101

Разобьем число на группы по 2 цифры справа влево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101.