Обоснуйте, что для всех целых чисел a и b НОД (a,b)=НОД(а,а-b).
Докажите, что для всех целых чисел a и b НОД (a,b)=НОД(а,а-b). Необходимо доскональное решение, ПОЖАЛУЙСТА
Задать свой вопрос1 ответ
Володя Покревский
Допустим, что для чисел a и b НОД(a,b) = n
Тогда
a = x*n
b = y*n
x и y-это некий множитель, при умножении которого на НОД выходит само число.
Подставим эти значения в НОД, получится НОД(x*n,x*n-y*n) или НОД(x*n,n*(x-y)), если мы вынесем общий множитель за скобку.
Несложно увидеть, что числа a и b имеют однообразный множитель n значит они оба делятся на n (n - этоНОД(a,b) ).
ЧТД
Тогда
a = x*n
b = y*n
x и y-это некий множитель, при умножении которого на НОД выходит само число.
Подставим эти значения в НОД, получится НОД(x*n,x*n-y*n) или НОД(x*n,n*(x-y)), если мы вынесем общий множитель за скобку.
Несложно увидеть, что числа a и b имеют однообразный множитель n значит они оба делятся на n (n - этоНОД(a,b) ).
ЧТД
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов