Скажите, пожалуйста, как математически обосновать, что уравнение t^5+t=-b^5+b равносильно

Для этого надо его решить условно t и убедиться, что других корней нет. Но тут что-то не так. Пусть b=1. По Вашему : t=-1. Справа 0, слева -2.

Да, видимо, ошибся, пока набирал. Было: t^5+t=-в^5-в

Вот мыслю, если функцию строить, будет видно, что каждое свое значение функция воспринимает только один раз

Так можно разъяснить?

Для любого b график не построишь, да и, вообщем,это не доказательство. Сейчас напишу.

T^5+t=-b^5-b
Явно, что t и b разных знаков либо оба равны 0.
t^5+b^5=-(t+b)
Поделим обе доли на (t+b), если  t не одинаково -b
t^4-t^3*b+t^2*b^2-t*b^3+b^4=-1
если b=0 решений  нет.
так как t и b различных знаков, то слева положительная величина, а справа отрицательная.
Означает  решений , кроме t=-b нет.