X^2 + y^2 - 4x + 8y - 16 = 0

Хх+уу-4х+8у-16=0.
Уравнение окружности имеет вид: (х-хс)^2+(у-ус)^2=R^2, где хс- координата центра окружности по оси х, ус-координата центра окружности по оси у. R-радиус окружности.
Прибавим к уравнению и отнимем (чтоб ничего не поменялось 4 и 16): хх-4х+4-4+уу+8х+16-16-16=0.
(хх-22х+2^2)-4+(уу+24х+4^2)-32=0. В скобках вышли выражения разности и суммы квадратов соответственно.
(х-2)^2+(у+4)^2=36. Мы получили стандартное уравнение окружности. Хс=2, Ус=-4, R=6.