Люди помогите, пожалуйстаДаны векторыa , b и c. Найдите :а)

Люди помогите, пожалуйста
Даны векторы
a , b и c. Найдите :
а) скалярное творение векторов
a . b
б) векторное творенье векторов
a *b
в) смешанное произведение векторов
(a *b) . c
г) проекцию вектора b на вектор a
д) площадь треугольника, построенного на векторах a , b
е) объем пирамиды, построенной на векторах a , b , c .
a = MN
, M(-2; 3; 4), N(0; -2; 3), b = -2i + 3 j , c = (2; 3; - 4)

Задать свой вопрос
1 ответ
Для начала запишем координаты каждого из векторов
\overline a=MN=(0-(-2);-2-3;3-4)=(2;-5;-1)
\overline b=(-2;3;0), т.к. вектор b построен в ортонормированном базисе i,j,k
\overline c=(2;3;-4)
a)
\overline a \cdot \overline b = 2*(-2)+(-5)*3+(-1)*0 = -19
б)
\overline a \times \overline b = \left\beginvmatrixiamp;jamp;k\\2amp;-5amp;-1\\-2amp;3amp;0\endvmatrix\right = i(-5*0-3*(-1))-j(2*0-(-2)*(-1)) \\ + k(2*3-(-2)*(-5))=3i + 2j - 4k = \3;2;-4\
в)
[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c = \left\beginvmatrix2amp;-5amp;-1\\-2amp;3amp;0\\2amp;3amp;-4\endvmatrix\right = 4
г) Найдем модуль вектора \overline a
\overline a = \sqrt2^2+(-5)^2+(-1)^2 = \sqrt30
Пр _\overline a  \overline b = \frac\overline a \cdot \overline b\overline a = \frac-19\sqrt30
д) Из свойств векторного произведения:
S_\Delta = \frac12 \overline a \times \overline b = \frac12 \sqrt3^2+2^2+(-4)^2= \frac12 \sqrt29
е) Найдем объем пирамиды
V=\frac16 [\overline a \times \overline b] \cdot \overline c = \frac46 = \frac23




, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт