Вышина равнобедренного треугольника равна 10 см. Найдите сумму радиусов вписанной и

Если треугольник равносторонний, 

Заметим, что точка скрещения медиан биссектрис и высот совпадает. Биссектрисы совпадают с медианами и вышинами. Серединные перпендикуляры совпадают с вышинами в данном случае. Так как вышина будет и медианой. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают. А в точке скрещения медиан медианы делятся в отношении 2:1. Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки скрещения медиан до хоть какой из вершин треугольника, то есть двум третям медианы (высоты, биссектрисы). Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра скрещения медиан до середины хоть какой из сторон треугольника, то есть трети медианы (вышины, биссектрисы ).

Если сложить радиус описанной окружности (две трети вышины равностороннего треугольника) с радиусом вписанной окружности (треть вышины равностороннего треугольника).  Получаем снова вышину равностороннего треугольника. То есть 10 см.

Ответ: 10 см.