В треугольнике АВС АD медиана одинакова половине стороны ВС. Обоснуйте, что

Т.к AD - медиана, то BD=DC=0.5 от BC (половина стороны)
По условию AD=BD=DC, то треугольник ABD и ADC равнобедренные.
Значит угол DCA=DAC, BAD=ABD.
Поскольку во всех треугольниках сумма углов одинакова 180, то
DCA+DAC+BAD+ABD=180, т.к DCA=DAC, BAD=ABD, то
2DAC+2BAD=180
2*(DAC+BAD)=180
DAC+BAD=90.

=gt; треугольник ABC прямоугольный.

Д-во
1)ad=dc по усл. ;как следует треуг. adc равнобедренный; как следует угл dac=углу dca
2) bd=ad по усл.; как следует треуг. bda равнобедренный; как следует угл dab=углу dba
3)углы dba=dab=dac=dca; следовательно x+x+2x=180(по опр углов треуг)
4x=180
x=45
2x=90 следовательно один из углов равен 90 как следует треугольник прямоугольный
ч.т.д.