Помогите пожалуйста решить

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите пожалуйста решить

Задать свой вопрос

Vadim Pasieshvili
Математика
2019-04-08 06:11:16
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Зделайте это уровнение пж 78-y=70

Паразважайце, чаму воблаки- гэты Мары маленства, Мары аб пазнаннi нязведанага.

пожалуйста помогите мне безотлагательно

стороны шестиугольника одинаковы 3см, 4 см,5 см, 3 см , 4

Проведите синтаксический анализ предложения. Составьте схему предложения.Мне думалось, что

Посчитайте сколько времени шел караван От Пекина до низа Ганга ,

Представим, что нужно отремонтировать ваш класс. Вы обязаны провести измерения

записать реакции горения для веществ: Te(4) , Al , C3H8 ,

Какие вопросы залает следователь по делам несовершенолетних?

вёз-звукобуквенный анализ слова

Bojazetova Sofija · Answer 1 · 2019-04-08 06:13:50+3:00

Составим характеристическое уравнение и найдем собственные числа из этого характеристического уравнения.
$\displaystyle \left\beginarrayccc3-\lambdaamp;-2amp;2\\ 2amp;-1-\lambdaamp;2\\ 2amp;-2amp;3-\lambda\endarray\right \boxed=$
Находим определитель по правилу треугольника и приравниваем приобретенное выражение к нулю.
$\boxed=(3-\lambda)^2(-1-\lambda)-8-8+4(1+\lambda)+4(3-\lambda)+4(3-\lambda)=\\ =-(3-\lambda)^2(1+\lambda)-16+4+4\lambda+24-8\lambda=-(3-\lambda)^2(1+\lambda)+\\ +12-4\lambda=-(3-\lambda)^2(1+\lambda)+4(3-\lambda)=(3-\lambda)((\lambda-3)(1+\lambda)+4)=\\ =(3-\lambda)(\lambda^2-2\lambda-3+4)=(3-\lambda)(\lambda^2-2\lambda+1)=(3-\lambda)(\lambda-1)^2=0$

Для каждого $\lambda$ найдем его собственные вектора.
1) Подставляя $\lambda=1$ в систему
$\left(\beginarrayccc3-1amp;-2amp;2\\ 2amp;-1-1amp;2\\ 2amp;-2amp;3-1\endarray\right \left\beginarrayccc0\\0\\0\endarray\right)\sim \left(\beginarrayccc2amp;-2amp;2\\ 2amp;-2amp;2\\ 2amp;-2amp;2\endarray\right \left\beginarrayccc0\\ 0 \\ 0\endarray\right)$
Эта система может быть преобразована в одно уравнение последующего вида:
$x_1-x_2+x_3=0$ откуда $x_1=x_2-x_3$
Все эти три уравнения являются схожими, а означает корешки можно избрать самим.
Пусть $x_2=1, x_3=0$ то свой вектор $v_1= \left(\beginarrayccc1\\1\\0\endarray\right)$ . Аналогично, пусть $x_2=0; x_3=1$ то собственный вектор $v_2= \left(\beginarrayccc-1\\ 0\\ 1\endarray\right)$

2) Опять же подставив собственное значение $\lambda =3$ , получим
$\left(\beginarrayccc0amp;-2amp;2\\ 2amp;-4amp;2\\ 2amp;-2amp;0\endarray\right \left\beginarrayccc0\\0\\0\endarray\right)\sim$
Система однородная и применим к ней способ Жордана-Гаусса.
$\left(\beginarrayccc1amp;-2amp;1\\ 0amp;-2amp;2\\0amp;2amp;-2\endarray\right \left\beginarrayccc0\\0\\0\endarray\right)\sim \left(\beginarrayccc1amp;-2amp;1\\ 0amp;1amp;-1\\ 0amp;1amp;-1\endarray\right \left\beginarrayccc0\\ 0\\ 0\endarray\right)\sim \left(\beginarrayccc1amp;-2amp;1\\ 0amp;1amp;-1\\ 0amp;0amp;0\endarray\right \left\beginarrayccc0\\0\\0\endarray\right)$

Способом исключения безызвестных обретаем нетривиальное решение:
Получили соотношения, выражающие зависимые переменные x ,x через свободные x, то есть отыскали общее решение:
$\displaystyle \left \ x_1-x_3=0 \atop x_2-x_3=0 \right. \Rightarrow \left \ x_2=x_3 \atop x_1=x_3 \right.$

Огромное количество собственных векторов, отвечающих собственному числу = 3, имеет вид: $v_3= \left(\beginarraycccx_3\\x_3\\x_3\endarray\right)$

где x - хоть какое число, хорошее от нуля. Выберем из этого множества один вектор, к примеру, положив x = 1: $v_3= \left(\beginarrayccc1\\1\\1\endarray\right)$

О проекте

Помогите пожалуйста решить

Добро пожаловать!