[tex] sqrtx + 5 + sqrtx + 4 = a[/tex]100

Надобно найти разность корней?

да

А тут только один корень

ОДЗ
x+50x-5
x+40x-4
agt;0
x-4 U agt;0
y=(x+5)+(x+4),x-4
ymin=y(-4)=1
Cтроим обе ветки х+5 и х+4 и при построении данной функции суммируем координаты точек
Сейчас рассматриваем прямую у=а,а1
Примечаем ,что на всей области определения только 1 решение

Пусть b = x + 4.

Тогда уравнение воспримет вид:
sqrt(b + 1) + sqrt(b) = a.

Область определения: b gt;= 0.

Так как обе функции sqrt(b + 1) и sqrt(b) монотонно подрастают, то и функция sqrt(b + 1) + sqrt(b) тоже однообразно вырастает.

Как следует, уравнение sqrt(b + 1) + sqrt(b) = a имеет только один корень.

Пусть с = sqrt(b) = sqrt(x + 4).
Тогда уравнение воспримет вид:

с + sqrt(c*c + 1) = a
sqrt(c*c + 1) = a - c
c*c + 1 = (a - c)*(a - c)
c*c + 1 = a*a - 2ac + c*c
1 = a*a - 2ac
2ac = a*a - 1
c = (a*a - 1)/2a

sqrt(x + 4) = (a*a - 1)/2a
x + 4 = (a*a - 1)*(a*a - 1)/(4a*a)
x = (a*a - 1)*(a*a - 1)/(4a*a) - 4
x = (a*a*a*a - 2a*a + 1)/(4a*a) - 4
x = a*a/4 - 1/2 + 1/(4a*a) - 4
x = a*a/4 - 4.5 + 1/(4a*a).

Ответ: разность корней равна a*a/4 - 4.5 + 1/(4a*a).