уравнение с параметром. 25 баллов

При каких значениях а уравнение

имеет ровно два корня?

Решение:
Создадим подмену переменных

Явно что при любом  положительном значении y переменная х будет иметь единственное значение. Покажем это



Следовательно, чтоб начальное уравнение имело ровно два корня нужно чтоб уравнение

имело ровно два положительных корня ygt;ygt;0.
Так как у не равен нулю то умножим обе доли уравнения на у.
                    y + a - 3 = 4y
             y - 4y + a - 3 = 0
Получили квадратичное уравнение.
Данное уравнение имеет два корня если его дискриминант больше нуля.
                D = (-4) - 4*(a - 3) = 16 - 4a + 12 = 28 - 4a = 4(7 - a)
                   D gt; 0
                7- a gt;0
                    a lt; 7
Корешки уравнения


Проверим условие, что корешки обязаны быть положительными


         7 - a lt; 4
               a gt; 3
Следовательно начальное уравнение имеет ровно два корня при всех значениях параметра а(3;7)

Ответ: а(3;7)