В квадрате 130 130 закрашено несколько клеток. В каждой строке

Количество закрашенных клеток в каждой строчке даёт остаток 1 при разделении на 3, означает, общее количество закрашенных клеток даёт таковой же остаток при делении на 3, что и 1 * 130, т.е. 1.

Количество закрашенных клеток в столбце даёт остаток 0 или 1 при разделении на 3. Чтоб общее количество закрашенных клеток давало остаток 1 при делении на 3, количество столбцов с 4-мя закрашенными клеточками, обязано быть 1, 4, 7, ... давать остаток 1 при дробленьи на 3.

Явно, чтоб количество закрашенных клеток было меньше, столбцов с 3-мя закрашенными клетками должно быть больше, с 4-мя меньше. 

- 1 столбец с 4 закрашенными клеточками
Всего закрашенных клеток: 4 + 129 * 3 = 391
Пусть в m строках раскрашены 7 клеток, в 130 - m строках по одной клетке. Тогда
7m + 130 - m = 391
6m = 261 нет естественных решений. Случай невероятен.

- 4 столбца с 4 закрашенными клетками.
7m + 130 - m = 4 * 4 + 126 * 3 = 394
6m = 264
m = 44
Этот случай реализуется, если в 44 строчках закрашены по 7 клеток и в 86 строках по 1 клеточке.

Ответ. 394 клетки.