отыскать полуоси фокусы, эксцентритет эллипса: 5x^2+9у^2-30x+18y+9

Уравнение данного эллипса как уравнение полосы второго порядка имеет вид: 5x+9у-30x+18y+9 = 0.
Чтобы отыскать ответы к заданию: "Отыскать полуоси фокусы, эксцентриситет эллипса", надобно привести уравнение к каноническому виду.
Выделяем полные квадраты.
5(x-6х +9)+9(у+2у+1)-45 = 0.
5(х-3)+9(y+1)-45 = 0.
Перенесём свободный член направо и разделим обе части уравнение на него.
Получаем каноническое уравнение эллипса.
((x-3)/9) + ((y+1)/5) = 1 либо
((x-3)/3) + ((y+1)/(5)) = 1.
По этому уравнению находим значения полуосей:
а = 3,
в = 5.
Центр эллипса находится в точке О(хо; уо) = О(3; -1).
Верхушки эллипса имеют координаты:
А1 = ((а + хо); уо) = (3 + 3 = 6, -1) = (6; -1).
А2 = ((-а + хо); уо) = (-3 + 3 = 0, -1) = (0; -1).
В1= (хо; (в + уо)) = (3; (5 +(-1)) =(3; (5 - 1).
В2 = (хо; (-в + уо)) = (3; (-5 - 1)) = (3; (-5 - 1).
Половина межфокусного расстояния с = (а - в) = (9 - 5) = 4 = 2.
Координаты трюков:
F1 = (с +хо); уо) = (2 + 3 = 5; -1) = (5; -1),
F2 = (-c + xo; yo) = (-2 + 3 = 1; -1) = (1; -1).

Эксцентриситетом эллипса нарекают отношение  = c/a , которое может принимать значения в границах 0  x lt; 1.

В нашем случае:  = 2/3.

Для построения графика удобнее конвертировать уравнение условно у:

(y+1)/(5) = 1 - ((x-3)/3), 

(y+1) = 5 - 5(1 - ((x-3)/3)),

у = +-(5 - 5((x-3)/3)) - 1.

Уравнение с плюсом определяет верхнюю дугу эллипса, с минусом

   нижнюю дугу эллипса.