Хорошо знаменито, что меньшие периоды функций cos x и sin x

для тебя только ответ нужен?

Синус имеет период 2п.
Рассмотрим отрезок [-п, 0]
Синус воспринимает значени, от 0 до -1 и назад.
Расмотрим отрезок [0, п]
Синус воспринимает значения вновь от 0 до 1 и до 0 назад.

Но косинус - четная функция. f(x) = f(-x).
Поэтому на оба результата от синуса на 2-ух рассмотреных отрезках, оо косинуса дают однообразные значения.

Поэтому период будет 1*п.