Обусловьте количество последовательностей из нулей и единиц длины 30, в которых
Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины 30, в которых никакие три единицы не стоят рядом.
Задать свой вопрос1 ответ
Костян Ответчиков
Пусть 0(n) количество последовательностей длины n, заканчивающихся на 0, 1(n) количество последовательностей длины n, у которых на конце ровно одна единица, 11(n) количество последовательностей длины n, у которых на конце ровно две единицы.
Явно, 0(n + 1) = 0(n) + 1(n) + 11(n) ноль в конец можно приписать хоть какой последовательности; 1(n + 1) = 0(n), 11(n + 1) = 1(n) если приписать на конец 1, то получится одна единица, если на конце был ноль, и две единицы, если на конце была одна единица.
Нас интересует t(n) = 0(n) + 1(n) + 11(n) общее количество последовательностей длины n. Получим рекуррентную формулу для t:
t(n + 3) = 0(n + 3) + 1(n + 3) + 11(n + 3) = 0(n + 3) + 0(n + 2) + 0(n + 1) = t(n + 2) + t(n + 1) + t(n)
t(1) = 2 (последовательности 0 и 1)
t(2) = 4 (00, 01, 10 и 11)
t(3) = 7 (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110)
Получилась последовательность трибоначчи, сдвинутая на 3 (числа трибоначчи определяются так: T(0) = T(1) = 0, T(2) = 1, T(n + 3) = T(n + 2) + T(n + 1) + T(n))
t(30) = T(33) можно посчитать, используя рекуррентное соотношение, (путь для сильных духом ответ будет довольно великим) либо поглядеть в таблицу для чисел трибоначчи.
t(30) = T(33) = 98 950 096
Явно, 0(n + 1) = 0(n) + 1(n) + 11(n) ноль в конец можно приписать хоть какой последовательности; 1(n + 1) = 0(n), 11(n + 1) = 1(n) если приписать на конец 1, то получится одна единица, если на конце был ноль, и две единицы, если на конце была одна единица.
Нас интересует t(n) = 0(n) + 1(n) + 11(n) общее количество последовательностей длины n. Получим рекуррентную формулу для t:
t(n + 3) = 0(n + 3) + 1(n + 3) + 11(n + 3) = 0(n + 3) + 0(n + 2) + 0(n + 1) = t(n + 2) + t(n + 1) + t(n)
t(1) = 2 (последовательности 0 и 1)
t(2) = 4 (00, 01, 10 и 11)
t(3) = 7 (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110)
Получилась последовательность трибоначчи, сдвинутая на 3 (числа трибоначчи определяются так: T(0) = T(1) = 0, T(2) = 1, T(n + 3) = T(n + 2) + T(n + 1) + T(n))
t(30) = T(33) можно посчитать, используя рекуррентное соотношение, (путь для сильных духом ответ будет довольно великим) либо поглядеть в таблицу для чисел трибоначчи.
t(30) = T(33) = 98 950 096
Семён Песов
Огромное СПАСИБО!!!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов