Отыскать уравнение и длину вышины пирамиды ABCD , опущенной из верхушки
Отыскать уравнение и длину высоты пирамиды ABCD , опущенной из верхушки А на плоскость BCD. Найти угол меж стороной АС и плоскостью BCD
A(1;2;0); B(3;0;-3);C(5;2;6);D(8;4;-9)
1) Обретаем уравнение плоскости ВСД.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точки соответственно.
Уравнение плоскости определяем из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
)x - 3)(2((-6)-94) -(y - )(2(-6)-95) + (z - (-3)()24-25) = 0
(-48)(x - 3) + 57(y - 0) + (-2)(z - (-3)) = 0
- 48x + 57y - 2z + 138 = 0 либо умножив на -1, чтоб коэффициент при х был положительным, получаем уравнение плоскости ВСД:
ВСД: 48x - 57y + 2z - 138 = 0.
Координаты точки А(1; 2; 0).
Расстояние p от точки А до плоскости ВСД можно отыскать по формуле:
p = A*xo+B*yo+C*zo+D/(A+B+C).
Подставив данные, получаем:
р = 48*1+(-57)*2+2*0-138/(2304+3249+4) = 204/74,54529 = 2,736591.
2) Уравнение вышины из вершины А на плоскость BCD:
(x-1)/48 = (y-2)/(-57) = z/2.
3) Угол между стороной АС и плоскостью BCD:
Для этого сторону АС надо выразить как вектор.
АС: (х-1)/(5-1) = (y-2)/(2-2) = (z-0)/(6-0).
AC: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.
Уравнение плоскости ВСД: 48x - 57y + 2z - 138 = 0.
Уравнение прямой AC: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.
Находим синус угла:
sin = 48*4-57*0+2*6)/((48+(-57)+25)*(4+02+6)) =
= 204/(5557*52) = 204/(74,54529*7,211103) =
= 204/537,5537 = 0,379497.
Этому синусу соответствует угол 0,389253 радиан либо 22,30253.
.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.