Какое величайшее количество чисел можно избрать из ряда 1,2,,1447 так, чтоб

Число 1474 имеет вид 3k+1. Проведем рассуждение для этого общего варианта.
Если бросить все числа от k до 3k+1 включительно, то есть 2k+2 числа, то сумма 3-х меньших составит k+(k+1)+(k+2) gt; 3k+1. Выходит, что сумма дизайнер 3-х разных чисел превосходит 4-ое.
Покажем, что 2k+3 числа и более бросить теснее нельзя. Рассуждая от противного, обозначим через a меньшее из оставленных чисел. Ясно, что alt;=k-1. Последующее по величине оставленное число b не превосходит k. Поэтому a+blt;=2k-1. Будем разглядывать пары чисел (со значениями от 1 до 3k+1), в которых разность большего и меньшего сочиняет a+b. Это пары 1 и a+b+1, 2 и a+b+2, ... , 3k+1-(a+b) и 3k+1. Их количество одинаково 3k+1-(a+b)gt;=k+2. Посреди их могут быть две пары, в которых меньшее число одинаково a или b. Их учитывать не будем. Остается gt;=k пар чисел вида c и c+a+b, где a, b, c попарно различн Ясно, что совместно с числами a, b, которые в нас теснее принять, оба числа из одной пары присутствовать не могут. Тем самым, в каждой из k пар хотя бы одно число не взято, и всего взято по наименьшей мере k чисел. Отсюда следует противоречие, так как получается, что взято не более 2k+1 числа, вопреки предположению