Безотлагательно 40 БАЛЛОВ;КТО МОЖЕТ РЕШИТЬ

Question

Вопросы-ответы » Математика

Безотлагательно 40 БАЛЛОВ;КТО МОЖЕТ РЕШИТЬ

Задать свой вопрос

Вадик Лебин 2019-04-08 18:56:14

и какие три задания надо решить?

Виталик 2019-04-08 19:03:18

Какие можете

Вертушкин Игорек
Математика
2019-04-08 18:51:11
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

9 баллов+ лайкиСИЛА ТРЕНИЯ и подписка.помогите не было на уроке.

выручайте братцы !!!!

Какие органоиды не окружены двухслойной мембраной?Изберите один ответ:a. Митохондрииb.

Помогите, пожалуйста!!! 16-летний Федоров и 23-летний Иванов были признаны виновными в

На картинки изображен график функции ax+b Постройте график функции-ax+b

квалификация индустрии алжира

Помогите!!!!! Заключительный дюйм

Помогите составить диалог на Каз.языке

Укажть мсцеву назву природно зони, яка займа Орнокську низовинуА) пампа; б)

Помогите пожалуйста, срочно!!!На одну чашу весов положили порцию серы количеством вещества

Андрей Курпяев · Answer 1 · 2019-04-08 18:59:34+3:00

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) $1^2+2^2+...+n^2=\fracn(n+1)(2n+1)6$

Докажем это равенство с подмогою способа математической индукции.

а) База индукции при n = 1

$1^2=\frac1*(1+1)(2*1+1)6\\1=1$

Получили верное равенство, означает база индукции доказана.

б) Шаг индукции, представим, что при n = k правильно равенство

$1^2+2^2+...+k^2=\frack(k+1)(2k+1)6$ и докажем, что тогда при n = k + 1 правильно равенство $1^2+2^2+...+(k+1)^2=\frac(k+1)(k+2)(2k+3)6$

Расмотрим

$1^2+2^2+...+(k+1)^2=1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 (1)$

По нашему предположению $1^2+2^2+...+k^2=\frack(k+1)(2k+1)6$ , подставим его в равенство (1)

$1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=\frack(k+1)(2k+1)6+(k+1)^2=\frac(k+1)(k(2k+1)+6(k+1))6=\frac(k+1)(2k^2+k+6k+6)6=\frac(k+1)(2k^2+7k+6)6=\frac(k+1)(2k^2+3k+4k+6)6=\frac(k+1)(k(2k+3)+2(2k+3))6=\frac(k+1)(k+2)(2k+3)6$

Доказан и шаг индукции, а следовательно равенство верно при любом n.

2) $1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)$

Докажем это равенство с помощью способа математической индукции.

а) База индукции при n = 1

$1*2=1^2(1+1)$

Получили верное равенство, значит база индукции подтверждена.

б) Шаг индукции, представим, что при n = k правильно равенство

$1*2+2*5+...+k(3k-1)=k^2(k+1)$ и докажем, что тогда при n = k + 1 правильно равенство $1*2+2*5+...+(k+1)(3k+2)=(k+1)^2(k+2)$

Расмотрим

$1*2+2*5+...+(k+1)(3k+2)=1*2+2*5+...+k(3k-1)+(k+1)(3k+2) (1)$

По нашему предположению $1*2+2*5+...+k(3k-1)=k^2(k+1)$ , подставим его в равенство (1)

$1*2+2*5+...+k(3k-1)+(k+1)(3k+2)=k^2(k+1)+(k+1)(3k+2)=(k+1)(k^2+3k+2)=(k+1)(k+1)(k+2)=(k+1)^2(k+2)$

Подтвержден и шаг индукции, а следовательно равенство правильно при любом n.

О проекте

Безотлагательно 40 БАЛЛОВ;КТО МОЖЕТ РЕШИТЬ

Добро пожаловать!