Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Потом он поделил обе

Ответ:

40 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата одинакова 1.

У квадрата одинаковые стороны. Эти стороны разделены на одинаковые по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 одинаковых долей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной доли)

вертикальные стороны - на 80 одинаковых частей  (1:80=1/80 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин малюсеньких отрезков:

1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 2:3 - отношение длин отрезков

Т.е. 2 доли по 1/80 вертикальной стороны подходят по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны

2/80 = 3/120 2/80 х 3/120 - самый махонький квадрат

Если прибавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый великой из которых  - исходный, со стороной 80/80 (либо 120/120)

2/80 х 3/120 - самый малюсенький квадрат

(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - 2-ой квадрат

(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - 3-ий квадрат

(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат

(8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат

и т. д.

80/80 х 120/120 - самый великой квадрат (исходный со стороной 1х1)

Как следует длины сторон новых квадратов увеличиваются сообразно закону арифметической прогрессии.

an = a + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 2/80 + (n-1)*2/80

1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80

1 = (2/80)*n

n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a= 3/120 -1-ый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 3/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 3/120 + (n-1)*3/120

1= 3/120 + (3/120)*n - 3/120

1 = (3/120)*n

n = 1 : (3/120) = 1*120/3 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 40 квадратов