пожалуйста очень безотлагательно нужно сделать

а) Покажем, что написанное число чётно. Если бы оно было нечётным, то на вопросы о делимости на 2, 4, 6 и 8 Дима ответил нет, а тогда, стало быть, на вопросы о делимости на 3, 5, 7 и 9 он ответил "да". Но если число делится на 5, 7 и 9, то оно делится на 5 7 9 = 315 и не может быть двузначным. Означает, на 1-ый вопрос учительницы можно с уверенностью ответить утвердительно.

б) Осмотрим три числа 18, 40 и 56 и запишем в табличку ответы Димы (плюс означает "да", а минус "нет").

Мы видим, что на все вопросы, кроме первого, ответы посещают различными, так что более ни на один вопрос гарантированно дать верный ответ мы, не зная числа, не сможем.

Комментарий. Покажем, как можно подобрать числа, при- ведённые в таблице. Пусть число делится на 8. Это значит, что оно делится также на 2 и на 4. Делиться на 3 оно не может, поэтому что тогда оно бы делилось ещё и на 6, а ответов "да" Дима отдал ровно четыре. Означает, оно не делится на 3, не делится, стало быть, и на 9, а делится на 5 либо на 7 (ровно на одно из их). То есть это 40 (или 80) либо 56.

Все три найденных числа делятся на 8 (и на 4) и не делятся на 9. Может быть, так будет всегда? Попробуем выстроить число, не делящееся на 8 и делящееся на 9. Оно тогда будет делиться на 3, не считая того, оно чётно, а поэтому разделится ещё и на 6. Вот теснее четыре ответа "да", и мы получаем 18 (либо 54).

Можно показать, что учительница могла написать одно из последующих восьми чисел: 12, 18, 30, 40, 42, 54, 56, 80.

Ответ

а) Да, на первый.

б) Нет, не зная числа, этого гарантированно сделать нельзя.