Функция распределения случайной величины имеет вид F(x)=A+B*arctg(x/a). Найти неизменные

Ответ:

Воспользуемся качествами функции рассредотачивания постоянной сл. величины:  

1) F(x) --gt;1 при х --gt; к +бесконечности и F(x) --gt;0 при х --gt; к -бесконечности. Пусть теперь "п" - это пи=3,14....Тогда, т. к. arctgx --gt;п/2 при х --gt; к +бесконечности и  

arctgx --gt; - п/2 при х --gt; к -бесконечности, то а + пв/2 = 1 и а - пв/2 = 0. Значит, а = 1/2 и  

в = 1/п. Итак, F(x)=1/2 + (arctgx)/п.  

2) Искомая возможность = F(n/2) - F(-n/2) = 2(arctg(n/2))/п.

Пошаговое разъясненье: