Докажите, что из каких то 11 естественных числах , можно избрать

Возьмем для образца 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от разделения каждого из их на 10

10/10=1(остаток 0)

11/10=1(остаток 1)

12/10=1(остаток 2)

-------------

19/10=1(остаток 9)

20/10=2(остаток 0)

На этом образце примечаем, что всегда существует 10 вероятных остатков (от 0 до 9)

А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из их совпадают, т.е. по последней мере два из любых 11 целых чисел при разделеньи на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел обязана будет делиться на 10