Даны верхушки А(-21;18) B(3;11) C(-15;35) треугольника АВСТребуется:1) Вычислить длину

Даны вершины А(-21; 18), B(3; 11), C(-15; 35) треугольника АВС

.

1) Вычисляем длину АВ.

АВ  = ((3+21) + (11-18)) = (576 + 49) = 625 = 25.

2) Сочиняем уравнение стороны ВС. B(3;11), C(-15;35)

ВС: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое

      24х - 72 = -18у + 198

      24х + 18у - 270 = 0   либо 4х + 3у - 45 = 0   общее.

      у = (-4/3)х + 15    с угловым коэффициентом.

3) Сочиняем уравнение вышины СД, проведенной из верхушки С.

к(СД) = -1/к(АВ).   к(АВ) = (11-18)/3+21) = -7/24.

к(СД) = -1/(-7/24) = 24/7.

СД: у = (24/7)х + в.    Подставим координаты точки C(-15;35):

35 = (24/7)*(-15) + в.     в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).

Уравнение СД: у = (24/7)х + (605/7).

4) Вычисляем расстояние от вершины В до стороны АС.

А(-21; 18), C(-15; 35).   Уравнение АС:  (х + 21)/6 = (у - 18)/17.

Общий вид 17х - 6у + 465 = 0.

Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   AВx + BВy + C /(A + B).  

Подставим в формулу данные:

d =   173 + (-6)11 + 465/ (17 + (-6))  =   51 - 66 + 465 /(289 + 36)  =   450/ 325  =   9013/ 13   24.96150883.

5) Определяем длину и уравнение медианы СЕ из верхушки C.

Определяем координаты точки Е как середины АВ.

А(-21; 18), B(3; 11). Точка Е(-9; 14,5). Точка C(-15;35).

СЕ = ((-15+9) + (35-14,5)) = ((-6) + (20,5)) = (36 + 420,25) = 21,36000936.

Уравнение СЕ : Х - Хс = У - Ус       х +  15     =     у - 35

                             Хе - Хс             Уе - Ус .         6              -20,5.

Общее  41Х + 12У + 195 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),

                                         либо у = -3,4166667х - 16,25

.