Отыскать все а, при каждом из которых уравнение x-a-2x+2=3 имеет единственное

Пусть 3^x=t,3

x

=t,  t gt; 0,tgt;0,  \sqrtt^2-5a=t-a.

t

2

5a

=ta.

При t-a lt; 0talt;0 правая часть уравнения отрицательная, а левая неотрицательная, потому уравнение при t lt; atlt;a решений не имеет.

При t-a \geq 0ta0 получаем t^2-5a=t^2-2at+a^2t

2

5a=t

2

2at+a

2

, 2at=a^2+5a2at=a

2

+5a.

При a=0\;a=0 2 \cdot 0 \cdot t =020t=0 хоть какое положительное значение t является корнем уравнения, что противоречит условию единственности корня.

При a \neq 0\;a