Отыскать все а, при каждом из которых множество решений неравенства.

Так как sin2x+a2+1 gt; 0 при всех х и а, умножим обе доли неравенства на sin2x+a2+1.

Неравенство примет вид:

a(a22a3)cosx+4 lt; sin2x+a2+1.

sin2x=1cos2x;

cos2x(a22a3)cosx+2+aa2 lt; 0

На [/3; /2] множество значений функции у=cosx одинаково [0;1].

Обозначим сosx=t.

Переформулируем задачу.

Отыскать все значения параметра а, при каждом из которых t2(a22a3)t+2+aa2 lt; 0 при всех t[0;1]

Для исполненья этого нужно и довольно, чтоб квадратичная функция f(t)=t2(a22a3)t+2+aa2 , графиком которой является парабола, ветки ориентированы ввысь, была размещена ниже оси оси на [0;1].

Это условие принимает вид

f(0) lt; 0

f(1) lt; 0

Тогда для всех точек t[0;1]

будет производиться неравенство: f(t) lt; 0

[a2+a+2 lt; 0;

2a2+3a+6 lt; 0

либо

a2a2 gt; 0; D=1+8=9 корешки 1 и 2

2a23a6 gt; 0 D=942(6)=9+48=57

корешки (357)/4 и (3+57)/4

__(357)/4__1____2____(357)/4

О т в е т. (; (357)/4)U((3+57)/4;+)