вычислите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2...+99^2-100^2+101^2

Question

Вопросы-ответы » Математика

вычислите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2...+99^2-100^2+101^2

Вычислите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2...+99^2-100^2+101^2

Задать свой вопрос

Даниил Колокольнев
Математика
2019-04-09 11:24:20
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста поставить хвостики предложениях помогите

пожалуйста помогите составить предложения по схеме

Сочинение на тему:Какие испытания любовью отраженны в романе ,,Евгений Онегин039;039;

Решите 30 баловПожалуйста

Пожалуйста помогите сделать британский язык.

Напишите 60 слов на казахском про ВОДУ

номер 716 под буковкой quot;еquot;

Грузчик каждую минутку поднимает с поля груз массой 10 кг, переносит

Сравнительный анализ христианства и конфуцианства

Тело массой 50 кг под действием силы в 200 ньютонов равномерно

Илюха Шойтов · Answer 1 · 2019-04-09 11:27:20+3:00

Формулы, использованные в ответе:

Формула сокращенного умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Формула суммы арифметической прогрессии $S_n=\frac2a_1+d(n-1)2*n$

Формула нахождения разности в прогрессии $d=a_n+1-a_n$

Сгруппируем слагаемые:

$(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)+101^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+\\+(99-100)(99+100)+101^2$

Во всех слагаемых (кроме $101^2$ ) 1-ая скобка будет ровна "-1". Как следует, "-1" можно вынести за скобки. А 2-ая скобка всегда вырастает на "4". Следовательно это арифметическая прогрессия с первым членом одинаковым трём, и разностью 4.

$-1(3+7+11+15+...+199)+101^2$

Кол-во чисел в прогрессии одинаково 50 (чисел от 1 до 100-100, а так как у нас они расположены парами, то в два раза меньше-50)

Подставим в формулу суммы значения:

$S_50=\frac2*3+4*492*50=(6+196)*25=5050$

Вся скобка ("(3+7+11+15+...+199)" равна 5050.

И тогда всё выражение равно:

$-1*5050+101^2=-5050+10201=5151$

Ответ: $5151.$

О проекте

вычислите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2...+99^2-100^2+101^2

Формулы, использованные в ответе:

Добро пожаловать!