[tex]fracx^3-2x^2-5x+6x-2[/tex] меньше 0

Дано неравенство

Рассмотрим числитель и разложим его на множители, приравняв нулю.

х - 2х - 5х + 6 = 0.

Из множителей свободного члена обретаем корень х = 1.

Разделим выражение на х - 1:

х - 2х - 5х + 6 x - 1

х - х                  x - x - 6

    -x - 5x

    -x +  x          

          - 6x + 6

          - 6x + 6

                 0.            

х - 2х - 5х + 6 = (х - 1)(x - x - 6).

Разложим квадратный трёхчлен:

x - x - 6 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;

x_2=(-25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Сейчас данное неравенство можно представить в виде:

Способ интервалов с учётом, что в точке х = 2 функция терпит разрыв:

          -2         1         2         3

_________________________

  +          -         +             -           +

    Ответ: x [-2; 1] (2; 3]

либо так:   -2 x 1,  2 lt; x 3.