найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ:

p=3,\; k=2, \; n=5

Пошаговое изъясненье:

Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим p^k=(n-4)(n+4); Делителями числа p^k являются числа p^i, \; i=0,\;1,\;...\;k, так как p - обычное число;

Пусть тогда n-4=p^\alpha ,\; n+4=p^\beta;

Заметим, что (n+4)-(n-4)=8=p^\alpha(p^\beta - \alpha -1); Из равенства следует, что p нечетно. Тогда p^\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha = 0; Отсюда p^\beta = 9 \Rightarrow p=3,\; \beta =2; Поскольку k=\alpha +\beta, то k=2; p=3; n=5

Вероника Брейгер
не сообразила со слов заметим,что...
Eva Kazinjan
я просто отыскал разность отысканных множителей, т.е n+4 и n-4
Ева Басанаева
почему это так просто подсобляет решить задачку
Перышкова Тамара
еще забыл осмотреть случай, когда p^b-a=1, а p^a=8. Тогда p четно и одинаково 2, a=4, b =3, откуда p=2, k=7, n=12
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт