найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Question

Вопросы-ответы » Математика

найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Задать свой вопрос

Илья Крохинов
Математика
2019-04-09 13:44:59
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Запиши выражение и почитай их:Увеличь в 5 раз приватное чисел а

Помогите безотлагательно!!Решить тестовые задания:- Кто из композиторов написал первую русскую

Помогите, пожалуйста решить задания

Помогите пожалуйста! Выпишите предложение в котором нужно поставить две запятые.Напишите

кто растерял свое имущество во время тридцатилетней войны?

Пожалуйста безотлагательно необходимо!!!!!! Решите буду благодарна!

как написать вступление к рассказу муму

Этапы развития мыслительного процесса

В ответе обязано быть 17

не великое сообщение на тему трагедии на химически небезопасных объектах

Олеся Гуманицкая · Answer 1 · 2019-04-09 13:50:56+3:00

Олеся Гуманицкая 2019-04-09 13:50:56

Ответ:

$p=3,\; k=2, \; n=5$

Пошаговое изъясненье:

Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим $p^k=(n-4)(n+4)$ ; Делителями числа $p^k$ являются числа $p^i, \; i=0,\;1,\;...\;k$ , так как p - обычное число;

Пусть тогда $n-4=p^\alpha ,\; n+4=p^\beta$ ;

Заметим, что $(n+4)-(n-4)=8=p^\alpha(p^\beta - \alpha -1)$ ; Из равенства следует, что p нечетно. Тогда $p^\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha = 0$ ; Отсюда $p^\beta = 9 \Rightarrow p=3,\; \beta =2$ ; Поскольку $k=\alpha +\beta$ , то k=2; p=3; n=5

Вероника Брейгер 2019-04-09 13:55:54

не сообразила со слов заметим,что...

Eva Kazinjan 2019-04-09 14:05:05

я просто отыскал разность отысканных множителей, т.е n+4 и n-4

Ева Басанаева 2019-04-09 14:10:07

почему это так просто подсобляет решить задачку

Перышкова Тамара 2019-04-09 14:18:57

еще забыл осмотреть случай, когда p^b-a=1, а p^a=8. Тогда p четно и одинаково 2, a=4, b =3, откуда p=2, k=7, n=12

О проекте

найдите все целые k,n и обыкновенные p, для которых p^k+16=n

Добро пожаловать!