Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСD.Угол меж прямой МС
Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСD.Угол меж прямой МС и этой плоскостью равен 30.AD=2; CD=2.Найти величину двугранного угла МСDA
Задать свой вопрос1 ответ
Dynchenkova Ljubov
Определим какой угол необходимо найти.
Так как MA - перпендикуляр, то MA перпендикярна AD, AD перпендикулярна AC, означает по теореме о 3-х перпендикулярах DM перпендикулярна AC.
Означает надо отыскать угол MDA.
Из прямоугольного треугольника ABC:
AB = CD = 2, BC = AD = 2^(1/2)
Тогда по теореме Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^2 =gt; AC^2 = 4 + 2 = 6 =gt; AC = 6^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAC:
AC = 6^(1/2), MCA = 30 (угол меж прямой МС и плоскостью ABCD равен углу между прямой МС и проекцией МС на плоскость, для этого проводим перпендикуляр, опущенный из точки М на плоскость, то есть МА, тогда проекцией будет АС, а угол меж МС и АС, это и есть угол АСМ)
tg MCA = MA/AC =gt; MA = tg MCA * AC
MA = tg 30 * 6^(1/2) = 3^(1/2)/3 * 6^(1/2) = 18^(1/2)/3 = 2^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAD:
AD = 2^(1/2), AM = 2^(1/2)
tg MDA = MA/AD = 2^(1/2)/2^(1/2) = 1
Означает MDA = 45
Так как MA - перпендикуляр, то MA перпендикярна AD, AD перпендикулярна AC, означает по теореме о 3-х перпендикулярах DM перпендикулярна AC.
Означает надо отыскать угол MDA.
Из прямоугольного треугольника ABC:
AB = CD = 2, BC = AD = 2^(1/2)
Тогда по теореме Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^2 =gt; AC^2 = 4 + 2 = 6 =gt; AC = 6^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAC:
AC = 6^(1/2), MCA = 30 (угол меж прямой МС и плоскостью ABCD равен углу между прямой МС и проекцией МС на плоскость, для этого проводим перпендикуляр, опущенный из точки М на плоскость, то есть МА, тогда проекцией будет АС, а угол меж МС и АС, это и есть угол АСМ)
tg MCA = MA/AC =gt; MA = tg MCA * AC
MA = tg 30 * 6^(1/2) = 3^(1/2)/3 * 6^(1/2) = 18^(1/2)/3 = 2^(1/2)
Из прямоугольного треугольника MAD:
AD = 2^(1/2), AM = 2^(1/2)
tg MDA = MA/AD = 2^(1/2)/2^(1/2) = 1
Означает MDA = 45
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов