1. Изучить функцию и выстроить график y(x)=(2x-3)/(4x+5)Огромная просьба помочь решить

1) Обретаем область определения: вся числовая ось, не считая х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель преобразуется в ноль).
2) Находим точки скрещения с осями:
х = 0  у = -3/5 это точка скрещения с осью у.
у = 0   надобно числитель приравнять 0:  2х - 3 = 0   х = 3/2   это точка скрещения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность либо непарность:
Функция именуется парной, если для хоть какого довода с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для хоть какого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным условно оси ординат, а график непарной - симметричным условно точки (0;0). 
Правда, почаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, означает, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность:  это означает узнать, на каких промежутках области определения функция подрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция вырастает и наоборот.
.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция подрастающая на всей числовой оси (не считая х = -5/4).
5) Обретаем экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть одинакова нулю. Как следует, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
2-ая производная одинакова .
При x gt; (-5/4) функция выпуклая, при x lt; (-5/4) функция вогнута.
7) Обретаем асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x-gt;-oo4*x + 5 означает,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x-gt;oo4*x + 5 означает,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x-gt;-oox*(4*x + 5) означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x-gt;oox*(4*x + 5) означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно отыскать дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в прибавлении.