Задачка 1.Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г,

вес всех гирок равен 1+2+...+19=19*20:2=190 г.

вес первых 9 гирек равен 1+2+...+9=9*10:2=45

вес заключительных 9 гирек равен 190-45-10=135

так как 45+90=135,

то "легкие" гирки (весом от 1 до 9 г) -бронзовые

"томные" гирки (весом от 11 до 19 г) - железные

вес золотой гирки 10 г

Осмотрим некоторый метод рассадки членов жюри. Назовём члена жюри везучим, если он посиживает на своём месте. Первым из неудачливых (не считая Николая Николаевича) к столу обязан был подойти тот, чьё место занято Николаем Николаевичем (иной невезучий сел бы на свое ещё свободное место, что противоречит его невезучести). Он занял место последующего (по часовой стрелке) неудачливого члена жюри. Вторым из неудачливых обязан был подойти тот, чьё место занято первым неудачливым (по той же причине), и т.д. Итак, каждый неудачливый садится на следущее "неудачливое" место за его своим.

 Таким образом, способ рассадки совершенно точно задаётся методом разбиения жюри на удачливых и неудачливых.  

 Николай Николаевич и тот, чьё место он занял, в любом случае являются неудачливыми. Хоть какой набор членов жюри, не содержащий этих двоих, может быть обилием удачливых. Воплотить таковой метод рассадки можно, к примеру, так: вослед за Николаем Николаевичем входят все, кого мы выбрали удачливыми (в любом порядке), а потом все другие в порядке их рассадки за столом по часовой стрелке.   Поэтому количество способов рассадки одинаково количеству подмножеств огромного количества из 10 человек, то есть  210 = 1024.