найти массу каждого шара за минимальное количество взвешиваний (51, 52, 53,

Даны 4 шара знаменитых масс и их надо подписать по результатам взвешиваний? На каких весах?

Массы шаров подобраны так, чтоб весы ни при каких сочетаниях не демонстрировали равенства. И одно взвешивание даёт 1 бит инфы.
Вариантов размещения 4 шаров по 4-м местам существует
4 *3*2*1 = 24
Определить определенный вариант размещения можно за 5 взвешиваний, 2^5=32, 4-х недостаточно, 2^4=16
Попробуем
2 шара на левую чашечку, 2 шара на правую.
Одна из чашек обязательно легче, для определённости левая.
У нас могут получиться такие сочетания
а) 51+52 - 53+55
б) 51+53 - 52+55
в) 52+53 - 51+55
За два взвешивания найдём на каждой чаше весов самый лёгкий из 2-ух грузов.
Четвёртым взвешиванием сравниваем между собой лёгкие грузы с различных чашек.
Если лёгкий груз с левой чашечки тяжелее лёгкого груза с правой чашки, то у нас вариант "в", и задачка решена
По другому проводим 5-ое взвешивание, сравнивая тяжёлый груз с левой чаши и лёгкий груз с правой чаши.Если левая вновь легче, то наш вариант "а", по другому - "б"