Отыскать приватное решение дифференциального уравнения

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения

Задать свой вопрос

Дарина Верташ 2019-04-11 10:48:32

НУЖНА ПОМОЩЬ(

Николай Эзергайлис
Математика
2019-04-11 10:43:38
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пж придумайте сочиние на тему единожды летом

5,6(4+x)-3/1/4 если x = 1,8

как решать сокращенные дроби

Решите уравнение плиз 1) (2+x)помножить на 3 = 132) 7x-4=4

Найти, какие процессв происходят в схемах. Указать,чем является часта-окислителем либо

пожалуйста помогите.номер 4 и 5

Надобно разобрать эти слова как часть речи. Вот слова: арбуз, катёнок,

что западнее великобритания или монблан

Пожалуйста разберите по составу:хитрости, идущая, покрывающая, поселяются

Fe+FES2+SO2+SO3+K2SO4

Костик Симашко · Answer 1 · 2019-04-11 10:51:24+3:00

1-ый раз сталкиваюсь с таким заданием, но оно не особо сложное:
Для решения данного дифференциального уравнения потребуется такая вещь, как интегрирующий множитель .

$(1-2xy)\fracdydx=y(y-1)*dx\\(1-2xy)dy=(y(y-1))dx\\(y(y-1))dx+(2xy-1)dy=0\\\frac\delta P\delta y=2y-1\\\frac\delta Q\delta x=2y$

Как лицезреем, на полный дифференциал не тянет, вот тут нам и поможет множитель, только его надобно сначала найти.Сущность множителя в том, что при умножении на него каждой из долей дифференциал будет полным, и соответственно решать его будем как полный.

$\frac(\frac\delta Q\delta x-\frac\delta P\delta y)P=\frac2y-2y+1y(y-1)=\frac1y(y-1)\\\fracd\mudy\mu=\frac1y(y-1)\\\fracd\mu\mu=\fracdyy(y-1)\\ln\mu=-lny+lny-1\\ln\mu=ln\fracy-1y\\\mu=\fracy-1y$

Умножаем на каждое из слагаемых и получаем:

$\fracy-1y(y(y-1))dx+\fracy-1y(2xy-1)dy=0\\(y-1)^2dx+(2x(y-1)+\frac1-yy)dy=0\\\frac\delta P'\delta y=2amp;10;(y-1)\\\frac\delta Q'\delta x=2(y-1)$

Та-дам, вот и дифференциал полный, решаем его.

$\begincases\frac\delta F\delta x=(y-1)^2\\\frac\delta F\delta y=(2x(y-1)+\frac1-yy)\endcases\\F=\int(y-1)^2dx=x(y-1)^2+\phi(y)\\\frac\delta F\delta y=x(2(y-1))+\phi'(y)\\x(2(y-1))+\phi'(y)=2x(y-1)+\frac1-yy\\\phi'(y)=\frac1-yy\\\phi(y)=\int\frac1-yydy=lny-y+C\\F=x(y-1)^2+lny-y+C=0\\x(y-1)^2+lny-y=C$

Проверка:

$(x(y-1)^2+lny-y)'=C'\\(y-1)^2+(2x(y-1))y'+\fracy'y-y'=0\\(y-1)^2+(2x(y-1)+\frac1y-1)y'=0\\(y-1)^2+(2x(y-1)+\frac1-yy)y'=0$

Получен изначальный дифференциал, числится ответ верный, подставляем начальные условия

$0(1-1)^2+ln1-1=C\\C=-1\\OTBET:x(y-1)^2+lny-y=-1$

О проекте

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения

Добро пожаловать!