Безотлагательно!Помогите! Найти проекцию Р(-7;11) на прямую,которая проходит через точку А(3;-4) и

Уравнение прямой: y = kx + b. k - угловой коэффициент, который равен тангенсу угла наклона этой прямой (условно оси координат).

У первой прямой есть наклон на определенный угол. Тангенс этого угла равен k. Если вторая ровная перпендикулярна первой, то угол её наклона условно оси координат будет на 90 градусов больше - просто по определению перпендикулярности. Тангенс угла+90 градусов = одинаково минус котангенс этого угла (см. формулы приведения). То есть если тангенс первой был равен k, то тангенс перпендикулярной ей прямой будет (-1/k).

1-ая прямая - это ровная, проходящая через точки A и B. Запишем уравнение первой прямой в виде y=kx+b.



Чтоб получить b, надобно в уравнение подставить координаты хоть какой из 2-ух точек (например, B):



Вторая ровная это прямая, перпендикулярная первой (проекция же) и проходящая через точку P. Запишем её уравнение. При этом её угловой коэффициент теснее известен и равен -1/k. Осталось найти её b, для чего подставим туда координаты точки, через которую она проходит (точка P).



Искомая точка - точка скрещения первой и 2-ой прямых. То есть её координаты принадлежат обоим уравнениям сразу. А означает можно записать систему из двух уравнений:



приравниваем правые доли, чтобы отыскать x разыскиваемой точки:





чтоб отыскать y разыскиваемой точки надобно подставить x=-11 в любое из уравнений прямых (точка скрещения принадлежит обеим прямым).



ответ (-11;4)