Решите предел с подробным решением

Решите предел с подробным решением

Задать свой вопрос
1 ответ
Вспоминаем, что такое факториал.
(3n-1)! = 1*2*3*...*(3n-1)
(3n+1)! = 1*2*3*...*(3n-1)*3n*(3n+1)
(3n)! = 1*2*3*...*(3n-1)*3n = (3n-1)! * 3n

В числителе вынесем за скобки
(3n-1)! + (3n+1)! = 1*2*3*...*(3n-1) + 1*2*3*...*(3n-1)*3n*(3n+1) =
= 1*2*3*...*(3n-1) * (1 + 3n*(3n+1)) = (3n-1)! * (9n + 3n + 1)

Подставляем
 \lim_n \to \infty  \frac(3n-1)!+(3n+1)!(3n)! (n-1) =\lim_n \to \infty  \frac(3n-1)! * (9 n^2  + 3n + 1)(3n-1)! * 3n(n-1) =
=\lim_n \to \infty  \frac9 n^2  + 3n + 13n(n-1) =\lim_n \to \infty  \frac9 n^2  + 3n + 13 n^2 -3n =

Разделим числитель и знаменатель на n
=\lim_n \to \infty  \frac9 + \frac3n +  \frac1 n^2  3- \frac3n =\frac9 + \frac3oo +  \frac1 oo^2  3- \frac3oo = \frac9+0+03-0 = \frac93 =3
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт