что такое среднее арифметическое нескольких чисел

Средним арифметическим нескольких чисел именуют приватное от дробленья суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое комплекта чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел комплекта делится на количество чисел в этом наборе.

Более обычный случай - отыскать среднее арифметическое 2-ух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. К примеру, X = (6+2)/2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2.
2
Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)xi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.

К примеру, среднее арифметическое 3-х чисел X = (x1+x2+x3)/3, 5 чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как знаменито, члены арифметической прогрессии одинаковы a1+(n-1)d, где d - шаг прогрессии, а n - номер члена прогрессии.

Пусть a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии одинаково среднему арифметическому его первого и заключительного членов.
4
Также правосудно свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предшествующего и следующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) - идущие друг за ином члены последовательности.